Упр.13.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\cos t>0$$

   Косинус положителен в I и IV четвертях, поэтому

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\cos t<\frac{\sqrt2}{2}$$

   Значение $$\frac{\sqrt2}{2}$$ косинус принимает при $$t=\frac{\pi}{4}$$ и $$t=\frac{7\pi}{4}$$. Между этими точками косинус меньше $$\frac{\sqrt2}{2}$$:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\cos t<0$$

   Косинус отрицателен во II и III четвертях, значит

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\cos t>\frac{\sqrt2}{2}$$

   Это выполняется на дуге между углами $$-\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{\pi}{4}$$:

   $$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
б) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
г) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$