Упр.13.44 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\sin t>0$$

   Синус положителен на верхней полуокружности единичной окружности:

   $$2\pi n<t<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\sin t<\frac{\sqrt3}{2}$$

   Значение $$\frac{\sqrt3}{2}$$ синус принимает при

   $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно, $$\sin t<\frac{\sqrt3}{2}$$ вне дуги между этими точками:

   $$-\frac{4\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\sin t<0$$

   Синус отрицателен на нижней полуокружности:

   $$-\pi+2\pi n<t<2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\sin t>\frac{\sqrt3}{2}$$

   Равенство $$\sin t=\frac{\sqrt3}{2}$$ выполняется при

   $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда искомое неравенство выполняется между этими точками:

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$2\pi n<t<\pi+2\pi n$$; б) $$-\frac{4\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n$$; в) $$-\pi+2\pi n<t<2\pi n$$; г) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.