Упр.13.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Сравним числа, представив их как значения синуса:

$$\frac12=\sin\frac{\pi}{6}\approx \sin 0{,}52,$$
$$\sin\frac12=\sin 0{,}5,$$
$$\sin\frac{13}{24}\approx \sin 0{,}54.$$

Все три числа лежат в первой четверти, а на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает. Значит, порядок чисел совпадает с порядком их аргументов:

$$0{,}5<0{,}52<0{,}54,$$

то есть

$$\sin\frac12<\frac12<\sin\frac{13}{24}.$$

б) Аналогично:

$$\frac12=\cos\frac{\pi}{3}\approx \cos 1{,}04.$$

Все числа принадлежат первой четверти, а на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\cos x$$ убывает. Поэтому большему аргументу соответствует меньшее значение:

$$1<1{,}04<1{,}1,$$

значит

$$\cos 1{,}1<\frac12<\cos 1.$$