Упр.13.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) 1, sin 1, cos 1, tg 1; б) 2, sin 2, cos 2, ctg 2.

а) $$1,\ \sin 1,\ \cos 1,\ \tg 1$$

Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$1$$ лежит в I четверти. Значит,

$$0<\cos 1<\sin 1<1.$$

Кроме того,

$$\tg 1=\frac{\sin 1}{\cos 1}>1.$$

Следовательно, числа в порядке возрастания:

$$\cos 1,\ \sin 1,\ 1,\ \tg 1.$$

б) $$2,\ \sin 2,\ \cos 2,\ \ctg 2$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ то угол $$2$$ лежит во II четверти. Поэтому

$$\sin 2>0,\quad \cos 2<0,\quad \ctg 2=\frac{\cos 2}{\sin 2}<0.$$

Сравним отрицательные числа $$\ctg 2$$ и $$\cos 2$$:

$$\left|\ctg 2\right|=\left|\frac{\cos 2}{\sin 2}\right|>\left|\cos 2\right|,$$

значит, $$\ctg 2<\cos 2.$$

Тогда порядок возрастания такой:

$$\ctg 2,\ \cos 2,\ \sin 2,\ 2.$$

Ответ

а) $$\cos 1,\ \sin 1,\ 1,\ \tg 1$$;

б) $$\ctg 2,\ \cos 2,\ \sin 2,\ 2$$.