Упр.13.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) а = sin 1, b = cos 6; в) а = sin 4, b = cos 2; б) а =sin 2, b = cos 4; г) а = sin 3, b = cos 5.

Подробный ответ

а) $$a=\sin 1,\quad b=\cos 6.$$

Число $$1$$ лежит в I четверти, поэтому $$\sin 1>0$$. Число $$6$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos 6>0$$.

Сравним значения по положению точек на единичной окружности: точка, соответствующая $$6$$, ближе к оси $$Ox$$, чем точка, соответствующая $$1$$, поэтому $$\cos 6>\sin 1$$.

Ответ: $$a<b$$.

б) $$a=\sin 2,\quad b=\cos 4.$$

Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\sin 2>0$$. Число $$4$$ лежит в III четверти, значит $$\cos 4<0$$.

Следовательно, $$a>b$$.

Ответ: $$a>b$$.

в) $$a=\sin 4,\quad b=\cos 2.$$

Число $$4$$ лежит в III четверти, значит $$\sin 4<0$$. Число $$2$$ лежит во II четверти, значит $$\cos 2<0$$.

Сравним модули: точка, соответствующая $$4$$, дальше от оси $$Ox$$, чем точка, соответствующая $$2$$, поэтому $$\sin 4<\cos 2$$.

Ответ: $$a<b$$.

г) $$a=\sin 3,\quad b=\cos 5.$$

Число $$3$$ лежит во II четверти, значит $$\sin 3>0$$. Число $$5$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos 5>0$$.

Точка, соответствующая $$5$$, ближе к оси $$Ox$$, чем точка, соответствующая $$3$$, поэтому $$\cos 5>\sin 3$$.