Упр.13.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Сравните числа а и b: а) а = sin 1, b = cos 1; б) а = sin 4, b = cos 4; в) а = sin 2, b = cos 2; г) а = sin 7, b = cos 7.

Подробный ответ

а) $$a=\sin 1,\quad b=\cos 1.$$
Число $$1$$ лежит в I четверти: $$0<1<\frac{\pi}{2}.$$
В I четверти синус возрастает, а косинус убывает, поэтому при одном и том же угле $$1$$ имеем:
$$\sin 1>\cos 1.$$
Значит, $$a>b.$$
б) $$a=\sin 4,\quad b=\cos 4.$$
Число $$4$$ лежит в III четверти: $$\pi<4<\frac{3\pi}{2}.$$
В III четверти синус и косинус отрицательны, но для угла $$4$$ значение косинуса больше, чем синуса:
$$\sin 4<\cos 4.$$
Значит, $$a<b.$$
в) $$a=\sin 2,\quad b=\cos 2.$$
Число $$2$$ лежит во II четверти: $$\frac{\pi}{2}<2<\pi.$$
Во II четверти синус положителен, а косинус отрицателен, поэтому
$$\sin 2>\cos 2.$$
Значит, $$a>b.$$
г) $$a=\sin 7,\quad b=\cos 7.$$
Приведём угол к промежутку $$[0,2\pi)$$:
$$7-2\pi\approx 0{,}72.$$
Значит,
$$a=\sin(7-2\pi)=\sin 0{,}72,\quad b=\cos(7-2\pi)=\cos 0{,}72.$$
Число $$0{,}72$$ лежит в I четверти: $$0<0{,}72<\frac{\pi}{2}.$$
В I четверти синус меньше косинуса при таком угле, поэтому
$$\sin 0{,}72<\cos 0{,}72.$$
Следовательно, $$a<b.$$