Упр.13.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) $$\ctg 5\cdot (x-1)\ge 0.$$

Число $$5$$ лежит в IV четверти, значит $$\ctg 5<0.$$ Тогда

$$x-1\le 0,$$

откуда

$$x\le 1.$$

б) $$\frac{\tg 7\cdot \cos 1}{\sin 1}\cdot (2x^2-72)<0.$$

Так как $$7$$ и $$1$$ лежат в I четверти, то $$\tg 7>0,$$ $$\cos 1>0,$$ $$\sin 1>0.$$ Следовательно, знак произведения определяется множителем $$2x^2-72$$:

$$2x^2-72<0,$$

$$x^2-36<0,$$

$$x^2<36,$$

$$-6<x<6.$$

в) $$(\tg 2\cdot \sin 5)\cdot (7-5x)\le 0.$$

Число $$2$$ лежит во II четверти, поэтому $$\tg 2<0.$$ Число $$5$$ лежит в IV четверти, значит $$\sin 5<0.$$ Тогда

$$\tg 2\cdot \sin 5>0,$$

и неравенство равносильно

$$7-5x\le 0,$$

$$5x\ge 7,$$

$$x\ge 1{,}4.$$

г) $$\tg 1\cdot \ctg 2\cdot \tg 3\cdot \ctg 4\cdot (x^2+2)>0.$$

Число $$1$$ лежит в I четверти, значит $$\tg 1>0.$$ Числа $$2$$ и $$3$$ лежат во II четверти, поэтому $$\ctg 2<0,$$ $$\tg 3<0.$$ Число $$4$$ лежит в III четверти, значит $$\ctg 4>0.$$

Тогда произведение тригонометрических множителей положительно, и получаем

$$x^2+2>0.$$

Это верно при любом $$x\in \mathbb{R}$$.