Упр.13.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) (cos t — 5 (3x — 1) > 0; б) (2 + sint (9 — x2) > 0.

а) Рассмотрим произведение $$\left(\cos t-5\right)\left(3x-1\right)\ge 0.$$

Так как $$\cos t\le 1,$$ то

$$\cos t-5\le 1-5=-4<0.$$

Первый множитель всегда отрицателен, значит второй должен быть неположительным:

$$3x-1\le 0.$$

Тогда

$$3x\le 1,$$

$$x\le \frac13.$$

б) Рассмотрим произведение $$\left(2+\sin t\right)\left(9-x^2\right)\ge 0.$$

Так как $$\sin t\ge -1,$$ то

$$2+\sin t\ge 1>0.$$

Первый множитель всегда положителен, значит второй должен быть неотрицательным:

$$9-x^2\ge 0.$$

Тогда

$$x^2\le 9,$$

$$-3\le x\le 3.$$

Ответ

а) $$x\le \frac13.$$ б) $$-3\le x\le 3.$$