Упр.13.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите неравенство (относительно переменной x : а) cos 2 • (2x — 1) < 0; б) cos 3 • cos 5 • (x2 - 4) < 0.

а) $$\cos 2\cdot(2x-1)<0$$

Так как $$\cos 2<0$$, то произведение будет отрицательным при

$$2x-1>0.$$

Решаем неравенство:

$$2x>1,$$

$$x>\frac12.$$

б) $$\cos 3\cdot \cos 5\cdot (x^2-4)<0$$

Число $$3$$ лежит во II четверти, значит $$\cos 3<0$$. Число $$5$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos 5>0$$.

Следовательно, $$\cos 3\cdot \cos 5<0$$, и для выполнения неравенства нужно, чтобы

$$x^2-4>0.$$

Тогда

$$x^2>4,$$

$$x^2-4=(x-2)(x+2),$$

$$ (x-2)(x+2)>0.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$

Ответ

а) $$x>\frac12$$; б) $$x<-2$$ или $$x>2$$.