Упр.13.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) tg (Пи — t) = -tg t; в) ctg (Пи — t) = -сtg t; б) tg (2Пи + t) = tg t; г) ctg (2Пи + t) = ctg t.

Используем определения тригонометрических функций и формулы приведения.

1. $$\tg(\pi-t)=\frac{\sin(\pi-t)}{\cos(\pi-t)}=\frac{\sin t}{-\cos t}=-\tg t.$$

2. $$\tg(2\pi+t)=\frac{\sin(2\pi+t)}{\cos(2\pi+t)}=\frac{\sin t}{\cos t}=\tg t.$$

3. $$\ctg(\pi-t)=\frac{\cos(\pi-t)}{\sin(\pi-t)}=\frac{-\cos t}{\sin t}=-\ctg t.$$

4. $$\ctg(2\pi+t)=\frac{\cos(2\pi+t)}{\sin(2\pi+t)}=\frac{\cos t}{\sin t}=\ctg t.$$

Во всех случаях тождества верны.

Ответ

$$\tg(\pi-t)=-\tg t,\quad \tg(2\pi+t)=\tg t,\quad \ctg(\pi-t)=-\ctg t,\quad \ctg(2\pi+t)=\ctg t.$$