Упр.13.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Имеет ли смысл выражение: а) корень из sin 10,2Пи; в) корень из sin (-3,4Пи); б) корень из cos 1,3Пи; г) корень из cos (-6,9Пи ?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть для корня вида $$\sqrt{\sin x}$$ нужно, чтобы $$\sin x \ge 0$$, а для $$\sqrt{\cos x}$$ — чтобы $$\cos x \ge 0$$.

1. $$\sqrt{\sin 10{,}2\pi}=\sqrt{\sin(10\pi+0{,}2\pi)}=\sqrt{\sin 0{,}2\pi}.$$

   Так как $$0<0{,}2\pi<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 0{,}2\pi>0.$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

2. $$\sqrt{\cos 1{,}3\pi}.$$

   Так как $$\pi<1{,}3\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, где $$\cos x<0.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

3. $$\sqrt{\sin(-3{,}4\pi)}=\sqrt{\sin(4\pi-3{,}4\pi)}=\sqrt{\sin 0{,}6\pi}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<0{,}6\pi<\pi,$$ то угол лежит во II четверти, где $$\sin x>0.$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

4. $$\sqrt{\cos(-6{,}9\pi)}=\sqrt{\cos(8\pi-6{,}9\pi)}=\sqrt{\cos 1{,}1\pi}.$$

   Так как $$\pi<1{,}1\pi<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, где $$\cos x<0.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

Ответ

а) имеет; б) не имеет; в) имеет; г) не имеет.