Упр.13.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$|\sin t|=1$$

   Тогда $$\sin t=1$$ или $$\sin t=-1$$.

   Отсюда

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Оба семейства можно записать так:

   $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. б) $$\sqrt{1-\sin^2 t}=\frac12$$

   Так как $$1-\sin^2 t=\cos^2 t,$$ получаем

   $$\sqrt{\cos^2 t}=\frac12,$$

   то есть

   $$|\cos t|=\frac12.$$

   Следовательно,

   $$\cos t=\frac12 \quad \text{или} \quad \cos t=-\frac12.$$

   Тогда

   $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Объединяя решения, получаем

   $$t=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. в) $$|\cos t|=1$$

   Тогда $$\cos t=1$$ или $$\cos t=-1.$$

   Отсюда

   $$t=2\pi n \quad \text{или} \quad t=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$t=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. г) $$\sqrt{1-\cos^2 t}=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Так как $$1-\cos^2 t=\sin^2 t,$$ имеем

   $$\sqrt{\sin^2 t}=\frac{\sqrt2}{2},$$

   то есть

   $$|\sin t|=\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Следовательно,

   $$\sin t=\pm\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Тогда

   $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{2}+\pi k$$

б) $$t=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k$$

в) $$t=\pi k$$

г) $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}$$

$$k\in\mathbb{Z}.$$