Упр.13.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

На единичной окружности этому значению синуса соответствуют точки с углами

$$t_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad t_2=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

б) $$\cos t=\sqrt{3}$$

Так как для любого угла $$-1\le \cos t\le 1,$$ а $$\sqrt{3}>1,$$ то решений нет.

в) $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подходящие углы:

$$t_1=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad t_2=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Их можно записать так:

$$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

г) $$\sin t=-\frac{\pi}{3}$$

Так как $$-\frac{\pi}{3}<-1,$$ а значения синуса лежат в промежутке $$[-1;1],$$ решений нет.

Ответ

а) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; б) корней нет; в) $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; г) корней нет.