Упр.13.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\frac{15}{2|\sin t|+3}$$

   Так как $$-1 \le \sin t \le 1,$$ то $$0 \le |\sin t| \le 1.$$

   Тогда

   $$3 \le 2|\sin t|+3 \le 5.$$

   Поскольку знаменатель положителен, получаем

   $$\frac{15}{5} \le \frac{15}{2|\sin t|+3} \le \frac{15}{3}.$$

   Значит, наименьшее значение равно $$3,$$ наибольшее — $$5.$$

2. б) $$\sqrt{7\cos^2 t+9}$$

   Так как $$-1 \le \cos t \le 1,$$ то $$0 \le \cos^2 t \le 1.$$

   Следовательно,

   $$9 \le 7\cos^2 t+9 \le 16.$$

   Тогда

   $$3 \le \sqrt{7\cos^2 t+9} \le 4.$$

   Наименьшее значение равно $$3,$$ наибольшее — $$4.$$

3. в) $$\frac{1}{3\sin^2 t+4\cos^2 t}$$

   Используем тождество $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$:

   $$3\sin^2 t+4\cos^2 t=3(\sin^2 t+\cos^2 t)+\cos^2 t=3+\cos^2 t.$$

   Так как $$0 \le \cos^2 t \le 1,$$ то

   $$3 \le 3+\cos^2 t \le 4.$$

   Следовательно,

   $$\frac14 \le \frac{1}{3\sin^2 t+4\cos^2 t} \le \frac13.$$

   Наименьшее значение равно $$\frac14,$$ наибольшее — $$\frac13.$$

4. г) $$\frac{5\sin^2 t+5\cos^2 t}{3|\cos t|+2}$$

   Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ то

   $$\frac{5\sin^2 t+5\cos^2 t}{3|\cos t|+2}=\frac{5}{3|\cos t|+2}.$$

   Поскольку $$-1 \le \cos t \le 1,$$ имеем $$0 \le |\cos t| \le 1,$$ значит

   $$2 \le 3|\cos t|+2 \le 5.$$

   Тогда

   $$1 \le \frac{5}{3|\cos t|+2} \le \frac52.$$

   Наименьшее значение равно $$1,$$ наибольшее — $$2{,}5.$$

Ответ

а) $$3$$ и $$5$$; б) $$3$$ и $$4$$; в) $$\frac14$$ и $$\frac13$$; г) $$1$$ и $$2{,}5$$.