Упр.121 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 121. Найдите значение р, при котором числа р — 5, v7p, р + 4 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Пусть $$b_1=p-5,\quad b_2=\sqrt{7p},\quad b_3=p+4$$ — три последовательных члена геометрической прогрессии.

Для геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$7p=(p-5)(p+4).$$

Раскроем скобки:

$$7p=p^2-p-20.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$p^2-8p-20=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144,$$

$$p=\frac{8\pm 12}{2}.$$

Получаем:

$$p_1=-2,\quad p_2=10.$$

Проверим область допустимых значений: $$\sqrt{7p}$$ существует при $$7p\ge 0,$$ то есть $$p\ge 0.$$

Значение $$p=-2$$ не подходит, а $$p=10$$ подходит.

Ответ

$$p=10$$