Упр.12.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Укажите знаки абсциссы и ординаты заданной точки числовой окружности: а) f(2); б) K(-4); в) P(3,2); г) M(-4,8).

Определим, в какой четверти числовой окружности находится каждая точка по её дуге:

1. а) $$E(2)$$

   $$\pi \approx 3{,}14,\quad \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57,$$

   $$\frac{\pi}{2} < 2 < \pi.$$

   Значит, точка $$E$$ лежит во II четверти, поэтому $$x < 0,\ y > 0.$$

2. б) $$K(-4)$$

   Найдём положительный угол, сонаправленный с отрицательным:

   $$2\pi \approx 6{,}28,\quad a = 6{,}28 — 4 = 2{,}28.$$

   $$\frac{\pi}{2} \approx 1{,}57,\quad \pi \approx 3{,}14,$$

   $$\frac{\pi}{2} < 2{,}28 < \pi.$$

   Следовательно, точка $$K$$ также во II четверти, значит $$x < 0,\ y > 0.$$

3. в) $$P(3{,}2)$$

   $$\pi \approx 3{,}14,\quad \frac{3\pi}{2} \approx 4{,}71,$$

   $$\pi < 3{,}2 < \frac{3\pi}{2}.$$

   Точка $$P$$ принадлежит III четверти, значит $$x < 0,\ y < 0.$$

4. г) $$M(-4{,}8)$$

   Найдём сонаправленный положительный угол:

   $$2\pi \approx 6{,}28,\quad a = 6{,}28 — 4{,}8 = 1{,}48.$$

   $$\frac{\pi}{2} \approx 1{,}57,$$

   $$0 < 1{,}48 < \frac{\pi}{2}.$$

   Значит, точка $$M$$ лежит в I четверти, поэтому $$x > 0,\ y > 0.$$

Ответ

а) $$x < 0,\ y > 0$$; б) $$x < 0,\ y > 0$$; в) $$x < 0,\ y < 0$$; г) $$x > 0,\ y > 0$$.