Упр.12.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Имеется ли на числовой окружности точка, абсцисса или ордината которой равна: а) 0,7; б) Пи/3 в) Пи/4 г) корень из 17 — корень из 26?

На числовой окружности абсцисса и ордината любой точки лежат в промежутке $$[-1;1].$$ Поэтому нужно проверить, принадлежит ли каждое из данных чисел этому промежутку.

1. $$0{,}7$$

   $$-1<0{,}7<1$$

   Значит, такая точка есть.

2. $$\frac{\pi}{3}$$

   Так как $$\pi>3,$$ то

   $$\frac{\pi}{3}>1.$$

   Значит, такой точки нет.

3. $$\frac{\pi}{4}$$

   Так как $$3<\pi<4,$$ то

   $$\frac{3}{4}<\frac{\pi}{4}<1,$$

   следовательно, $$-1<\frac{\pi}{4}<1.$$

   Значит, такая точка есть.

4. $$\sqrt{17}-\sqrt{26}$$

   Проверим, что это число по модулю меньше 1:

   $$-1<\sqrt{17}-\sqrt{26}<1.$$

   Достаточно показать, что

   $$\sqrt{26}-\sqrt{17}<1.$$

   Возведём в квадрат:

   $$\left(\sqrt{26}-\sqrt{17}\right)^2<1$$

   $$26-2\sqrt{442}+17<1$$

   $$43-2\sqrt{442}<1$$

   $$42<2\sqrt{442}$$

   $$21<\sqrt{442}.$$

   Так как $$21^2=441<442,$$ то неравенство верно.

   Значит, такая точка есть.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да.