Упр.12.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

На числовой окружности точке с координатами $$\left(\cos t;\sin t\right)$$ соответствуют все углы вида $$t=t_0+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

Нужно выбрать те значения $$t$$, которые принадлежат отрезку $$\left[-\frac{3\pi}{8};\frac{17\pi}{6}\right].$$

$$M\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$
Этой точке соответствует угол $$t_0=\frac{\pi}{3}.$$ Тогда
$$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n.$$
Проверяем значения на отрезке:
$$n=0 \Rightarrow t=\frac{\pi}{3};$$
$$n=1 \Rightarrow t=\frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{7\pi}{3},$$
а при $$n=-1$$ получаем $$t=\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{5\pi}{3},$$ что не принадлежит данному отрезку.
Значит, подходят числа $$\frac{\pi}{3}$$ и $$\frac{7\pi}{3}.$$
$$M\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$
Этой точке соответствует угол $$t_0=\frac{3\pi}{4}.$$ Тогда
$$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$
На отрезке лежат:
$$n=0 \Rightarrow t=\frac{3\pi}{4};$$
$$n=1 \Rightarrow t=\frac{3\pi}{4}+2\pi=\frac{11\pi}{4}.$$
Следовательно, подходят числа $$\frac{3\pi}{4}$$ и $$\frac{11\pi}{4}.$$
$$M\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$
Этой точке соответствует угол $$t_0=\frac{7\pi}{6}.$$ Тогда
$$t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n.$$
При $$n=0$$ получаем
$$t=\frac{7\pi}{6},$$
и это значение принадлежит данному отрезку. При других целых $$n$$ значения выходят за его пределы.
Значит, подходит только $$\frac{7\pi}{6}.$$
$$M\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$
Этой точке соответствует угол $$t_0=\frac{7\pi}{4}.$$ Тогда
$$t=\frac{7\pi}{4}+2\pi n.$$
Проверяем:
$$n=-1 \Rightarrow t=\frac{7\pi}{4}-2\pi=-\frac{\pi}{4};$$
$$n=0 \Rightarrow t=\frac{7\pi}{4}.$$
Оба значения принадлежат отрезку, значит, подходят $$-\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}.$$