Упр.12.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Точка $$M\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ на числовой окружности соответствует углу

$$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

1. $$[-4\pi;\pi]$$

   Ищем целые $$n$$ из неравенства

   $$-4\pi\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n\le \pi.$$

   Получаем $$n=-2,-1,0$$, тогда

   $$t=-\frac{13\pi}{4},\ -\frac{5\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4}.$$

2. $$\left[-\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]$$

   $$-\frac{3\pi}{2}\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n\le \frac{7\pi}{2}.$$

   Отсюда $$n=-1,0,1$$, значит

   $$t=-\frac{5\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}.$$

3. $$[0;5\pi]$$

   $$0\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n\le 5\pi.$$

   Подходят $$n=0,1,2$$, поэтому

   $$t=\frac{3\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4},\ \frac{19\pi}{4}.$$

4. $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{9\pi}{2}\right]$$

   $$\frac{\pi}{2}\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n\le \frac{9\pi}{2}.$$

   Получаем $$n=0,1$$, значит

   $$t=\frac{3\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}.$$

Ответ

а) $$-\frac{13\pi}{4},\ -\frac{5\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4}$$;
б) $$-\frac{5\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}$$;
в) $$\frac{3\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4},\ \frac{19\pi}{4}$$;
г) $$\frac{3\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}$$.