Упр.12.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$4x^2-1\le 0$$
   $$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\le 0$$
   $$-\frac12\le x\le \frac12.$$

   На тригонометрической окружности этому промежутку соответствуют дуги:

   $$\frac{\pi}{3}+\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$1-2y^2<0$$
   $$1-2y^2=-(2y^2-1)=-(\sqrt2\,y-1)(\sqrt2\,y+1)<0$$
   $$\left(\sqrt2\,y-1\right)\left(\sqrt2\,y+1\right)>0.$$

   Отсюда
   $$y>\frac{\sqrt2}{2}\quad \text{или}\quad y<-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Соответствующие дуги:
   $$\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$3-4y^2>0$$
   $$\left(\sqrt3-2y\right)\left(\sqrt3+2y\right)>0$$
   $$-\frac{\sqrt3}{2}<y<\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Тогда
   $$-\frac{\pi}{3}+\pi k<t<\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$2x^2-1\ge 0$$
   $$\left(\sqrt2\,x-1\right)\left(\sqrt2\,x+1\right)\ge 0$$
   $$x\ge \frac{\sqrt2}{2}\quad \text{или}\quad x\le -\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Соответствующие дуги:
   $$-\frac{\pi}{4}+\pi k\le t\le \frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{3}+\pi k\le t\le \frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z;$$
б) $$\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z;$$
в) $$-\frac{\pi}{3}+\pi k<t<\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z;$$
г) $$-\frac{\pi}{4}+\pi k\le t\le \frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$