Упр.12.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$2x^2-x<0$$

   $$x(2x-1)<0$$

   Отсюда

   $$0<x<\frac12.$$

   На окружности это соответствует двум дугам:

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{3}+2\pi n;$$
   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$(2x-1)(y-3)>0$$

   Так как $$-1\le y\le 1,$$ то $$y-3<0.$$

   Тогда должно быть

   $$2x-1<0,\qquad x<\frac12.$$

   На окружности это дуга между точками с аргументами $$\frac{\pi}{3}$$ и $$\frac{5\pi}{3}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$y+2y^2>0$$

   $$y(1+2y)>0$$

   Отсюда

   $$y<-\frac12 \quad \text{или} \quad y>0.$$

   Это даёт две дуги:

   $$2\pi n<t<\pi+2\pi n;$$
   $$\frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $$(2y-\sqrt2)(x+2)\le 0$$

   Так как $$-1\le x\le 1,$$ то $$x+2>0.$$

   Значит,

   $$2y-\sqrt2\le 0,\qquad y\le \frac{\sqrt2}{2}.$$

   На окружности это дуга от точки с аргументом $$-\frac{5\pi}{4}$$ до точки с аргументом $$\frac{\pi}{4}.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{3}+2\pi n;\ \frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
б) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
в) $$2\pi n<t<\pi+2\pi n;\ \frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
г) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$