Упр.12.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$x-y>0 \Rightarrow y<x.$$
Дуга ограничена точками:
$$M_1\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_1\left(\frac{5\pi}{4}\right)=M_1\left(-\frac{3\pi}{4}\right),$$
$$M_2\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_2\left(\frac{\pi}{4}\right).$$
Следовательно,
$$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
б) $$xy>0 \Rightarrow \begin{cases}x>0,\\ y>0\end{cases}\ \cup\ \begin{cases}x<0,\\ y<0\end{cases}.$$
Первая дуга ограничена точками:
$$M_1(1;0)=M_1(0),\qquad M_2(0;1)=M_2\left(\frac{\pi}{2}\right).$$
Соответствующие числа:
$$2\pi n<t_1<\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$
$$\pi(2n)<t_1<\frac{\pi}{2}+\pi(2n).$$
Вторая дуга ограничена точками:
$$M_1(-1;0)=M_1(\pi),\qquad M_2(0;-1)=M_2\left(\frac{3\pi}{2}\right).$$
Соответствующие числа:
$$\pi+2\pi n<t_2<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,$$
$$\pi(2n+1)<t_2<\frac{\pi}{2}+\pi(2n+1).$$
Объединяя, получаем:
$$\pi k<t<\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
в) $$x+y<0 \Rightarrow y<-x.$$
Дуга ограничена точками:
$$M_1\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_1\left(\frac{3\pi}{4}\right),$$
$$M_2\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)=M_2\left(\frac{7\pi}{4}\right).$$
Следовательно,
$$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
г) $$xy<0 \Rightarrow \begin{cases}x<0,\\ y>0\end{cases}\ \cup\ \begin{cases}x>0,\\ y<0\end{cases}.$$
Первая дуга ограничена точками:
$$M_1(0;1)=M_1\left(\frac{\pi}{2}\right),\qquad M_2(-1;0)=M_2(\pi).$$
Соответствующие числа:
$$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t_1<\pi+2\pi n,$$
$$\frac{\pi}{2}+\pi(2n)<t_1<\pi+\pi(2n).$$
Вторая дуга ограничена точками:
$$M_1(0;-1)=M_1\left(\frac{3\pi}{2}\right),\qquad M_2(0;1)=M_2(2\pi).$$
Соответствующие числа:
$$\frac{3\pi}{2}+2\pi n<t_2<2\pi+2\pi n,$$
$$\frac{\pi}{2}+(2n+1)\pi<t_2<\pi+(2n+1)\pi.$$
Объединяя, получаем:
$$\frac{\pi}{2}+\pi k<t<\pi+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
Ответ
а) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
б) $$\pi k<t<\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
в) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
г) $$\frac{\pi}{2}+\pi k<t<\pi+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
