Упр.12.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$y>0$$

   На единичной окружности это верхняя полуокружность, не включая точки пересечения с осью $$x$$.

   Границы дуги соответствуют точкам $$t=\pi$$ и $$t=2\pi$$, а также с учётом периодичности $$2\pi$$:

   $$2\pi n<t<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$y<\frac12$$

   Значение $$y=\frac12$$ достигается при

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Нужна дуга ниже прямой $$y=\frac12$$, поэтому

   $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$y>\frac12$$

   Границы те же:

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда искомая дуга:

   $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $$y<0$$

   Нижняя полуокружность, не включая точки пересечения с осью $$x$$:

   $$-\pi+2\pi n<t<2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$2\pi n<t<\pi+2\pi n$$;
б) $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{\pi}{6}+2\pi n$$;
в) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$;
г) $$-\pi+2\pi n<t<2\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.