Упр.12.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем связь между абсциссой точки единичной окружности и углом $$t$$:

$$x=\cos t.$$

Тогда каждое неравенство сводится к нахождению тех дуг окружности, где выполняется соответствующее условие для косинуса.

1. $$x>-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   На единичной окружности это соответствует дуге между точками с углами $$\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$, но без самой дуги, где $$\cos t\le -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

   Значит,

   $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$x<\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Границы дуги задаются углами $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$.

   Получаем

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$x<-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Границы дуги соответствуют углам $$\frac{3\pi}{4}$$ и $$\frac{5\pi}{4}$$.

   Следовательно,

   $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$x>-\frac{1}{2}$$

   Границы дуги: $$\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{4\pi}{3}$$.

   Тогда

   $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
в) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.