Упр.12.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) $$y=x$$

На единичной окружности этой прямой соответствуют точки

$$M_1\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right), \quad M_2\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

Им соответствуют углы

$$t_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t_2=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно,

$$t=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

б) $$y=-x\sqrt3$$

Подходящие точки на единичной окружности:

$$M_1\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right), \quad M_2\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

Им соответствуют углы

$$t_1=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad t_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Значит,

$$t=-\frac{\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

в) $$x+y=0$$

Преобразуем уравнение:

$$y=-x.$$

Подходящие точки:

$$M_1\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right), \quad M_2\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

Им соответствуют углы

$$t_1=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad t_2=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно,

$$t=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

г) $$\frac{x}{y}=\sqrt3$$

Так как $$y\ne 0,$$ то

$$x=y\sqrt3.$$

Подходящие точки:

$$M_1\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right), \quad M_2\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right).$$

Им соответствуют углы

$$t_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad t_2=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Значит,

$$t=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{4}+\pi k$$; б) $$t=-\frac{\pi}{3}+\pi k$$; в) $$t=-\frac{\pi}{4}+\pi k$$; г) $$t=\frac{\pi}{6}+\pi k$$, $$k\in\mathbb Z$$.