Упр.12.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем периодичность тригонометрических функций: если к аргументу прибавить или вычесть число, кратное $$2\pi$$, то значение точки на единичной окружности не изменится.

1. $$M(-3\pi)=M(\pi-4\pi)=M(\pi).$$

   На единичной окружности точке $$\pi$$ соответствует координата $$(-1;0).$$

2. $$M\left(\frac{11\pi}{4}\right)=M\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi\right)=M\left(\frac{3\pi}{4}\right).$$

   Тогда

   $$M\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

3. $$M\left(-\frac{5\pi}{3}\right)=M\left(2\pi-\frac{5\pi}{3}\right)=M\left(\frac{\pi}{3}\right).$$

   Следовательно,

   $$M\left(\frac{\pi}{3}\right)=\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

4. $$M\left(\frac{31\pi}{2}\right)=M\left(\frac{3\pi}{2}+14\pi\right)=M\left(\frac{3\pi}{2}\right).$$

   На единичной окружности

   $$M\left(\frac{3\pi}{2}\right)=(0;-1).$$

Ответ

а) $$(-1;0)$$;
б) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$;
в) $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$;
г) $$(0;-1)$$.