Упр.12.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   На единичной окружности этому значению соответствуют точки с абсциссой $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$:

   $$t_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad t_2=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Так как $$\frac{11\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}+2\pi,$$ то можно записать:

   $$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Подходящие точки на единичной окружности:

   $$t_1=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad t_2=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Поскольку $$\frac{5\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+2\pi,$$ получаем:

   $$t=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Подходящие точки:

   $$t_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t_2=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Так как $$\frac{7\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+2\pi,$$ то

   $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. $$x=1$$

   Единственная подходящая точка на единичной окружности соответствует углу $$0$$, то есть

   $$t=2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$;
б) $$t=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$;
в) $$t=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$;
г) $$t=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.