Упр.12.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha числовой окружности укажите все точки, координаты которых удовлетворяют данным условиям, и составьте формулы для всех чисел, которым соответствуют эти точки: а) x = 0; б) x =1/2; в) x=-корень из3/2; г) x = 1.

1. а) $$x=0$$

   На числовой окружности этому условию удовлетворяют точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(0;-1\right)$$, то есть углы $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2}$$.

   Тогда

   $$ t=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad t=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. $$

   Или

   $$ t=\pm \frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. $$

2. б) $$x=\frac12$$

   Подходящие точки: $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ и $$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$, им соответствуют углы $$\frac{\pi}{3}$$ и $$\frac{5\pi}{3}$$.

   Следовательно,

   $$ t=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad t=\frac{5\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. $$

   Или

   $$ t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. $$

3. в) $$x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Подходящие точки: $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$, им соответствуют углы $$\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$.

   Тогда

   $$ t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. $$

   Или

   $$ t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. $$

4. г) $$x=1$$

   Этому условию соответствует единственная точка $$\left(1;0\right)$$, то есть угол $$2\pi$$.

   Следовательно,

   $$ t=2\pi k,\quad k\in\mathbb Z. $$

Ответ

а) $$t=\pm \frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
б) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
в) $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$;
г) $$t=2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$.