Упр.12.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Как связаны между собой ординаты точек числовой окружности: а) t и -t; в) t и Пи — t; б) t и t + Пи; г) t) и) 2Пи — t?

На числовой окружности ординаты точек определяются их положением относительно оси Ox и оси Oy.

1. $$t \text{ и } -t$$

   Эти точки симметричны относительно оси Ox, значит, их ординаты равны по модулю и противоположны по знаку.

   Ответ: противоположны.

2. $$t \text{ и } t+\pi$$

   Разность углов равна

   $$\left(t+\pi\right)-t=\pi.$$

   Такие точки являются концами одного диаметра, поэтому их ординаты равны по модулю и противоположны по знаку.

   Ответ: противоположны.

3. $$t \text{ и } \pi-t$$

   Эти точки симметричны относительно оси Oy, значит, их ординаты равны.

   Ответ: одинаковы.

4. $$t \text{ и } 2\pi-t$$

   Разность углов равна

   $$\left(2\pi-t\right)-t=2\pi-2t,$$

   а сами точки симметричны относительно оси Ox, значит, их ординаты равны по модулю и противоположны по знаку.

   Ответ: противоположны.

Ответ

а) противоположны; б) противоположны; в) одинаковы; г) противоположны.