Упр.12.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Что больше, модуль абсциссы или модуль ординаты заданной точки числовой окружности: а) f(2,8); б) L(-4,2); в) f(-0,5); г) M(4,5 ?

Подробный ответ

Для точки числовой окружности сравним её координаты: если точка лежит ближе к оси Ox, то $$|x| > |y|$$, а если ближе к оси Oy, то $$|x| < |y|$$.

а) $$F(2{,}8)$$
$$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57,\quad \frac{3\pi}{4}\approx 2{,}35$$
Так как $$\frac{\pi}{2} < 2{,}8 < \pi$$, точка $$F$$ лежит во II четверти. Причём $$2{,}8 > \frac{3\pi}{4}$$, значит точка ближе к оси Ox.
Следовательно, $$|x| > |y|$$.
б) $$L(-4{,}2)$$
$$2\pi\approx 6{,}28,\quad a=2\pi-4{,}2=2{,}08$$
$$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57,\quad \frac{3\pi}{4}\approx 2{,}35$$
Так как $$\frac{\pi}{2} < 2{,}08 < \pi$$, точка $$L$$ лежит во II четверти. Причём $$2{,}08 < \frac{3\pi}{4}$$, значит точка ближе к оси Oy.
Следовательно, $$|x| < |y|$$.
в) $$K(-0{,}5)$$
$$2\pi\approx 6{,}28,\quad a=2\pi-0{,}5=5{,}78$$
$$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71,\quad \frac{7\pi}{4}\approx 5{,}49$$
Так как $$\frac{3\pi}{2} < 5{,}78 < 2\pi$$, точка $$K$$ лежит в IV четверти. Причём $$5{,}78 > \frac{7\pi}{4}$$, значит точка ближе к оси Ox.
Следовательно, $$|x| > |y|$$.
г) $$M(4{,}5)$$
$$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71,\quad \frac{5\pi}{4}\approx 3{,}92$$
Так как $$\pi < 4{,}5 < \frac{3\pi}{2}$$, точка $$M$$ лежит в III четверти. Причём $$4{,}5 > \frac{5\pi}{4}$$, значит точка ближе к оси Ox.
Следовательно, $$|x| > |y|$$.