Упр.119 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

б) Найдите число членов геометрической прогрессии (bn ), если b1 = 128, g = 1/2, bn = 1/4.

1. а) Для суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии используем формулу

   $$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

   Подставим данные:

   $$726=\frac{6(3^n-1)}{3-1}=\frac{6(3^n-1)}{2}.$$

   Упростим:

   $$726\cdot \frac{2}{6}=3^n-1,$$

   $$242=3^n-1,$$

   $$243=3^n,$$

   $$3^5=3^n,$$

   откуда $$n=5.$$

2. б) Используем формулу $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

   Подставим данные:

   $$\frac14=128\cdot \left(\frac12\right)^{n-1}.$$

   Так как $$128=2^7,$$ то

   $$\frac14=2^7\cdot 2^{-(n-1)}=2^{8-n}.$$

   С другой стороны, $$\frac14=2^{-2},$$ значит

   $$8-n=-2,$$

   $$n=10.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$10$$.