Упр.118 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

б) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии 28; 26,5; 25; … отрицательны.

а) Для арифметической прогрессии $$-14;\,-11{,}5;\,-9;\ldots$$ имеем

$$a_1=-14,\quad a_2=-11{,}5,$$

$$d=a_2-a_1=-11{,}5-(-14)=2{,}5.$$

Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1)=-14+2{,}5(n-1)=-14+2{,}5n-2{,}5=2{,}5n-16{,}5.$$

Найдём, при каких $$n$$ члены прогрессии положительны:

$$2{,}5n-16{,}5>0$$

$$2{,}5n>16{,}5$$

$$n>6{,}6.$$

Значит, начиная с номера $$n=7$$ все члены прогрессии положительны.

б) Для арифметической прогрессии $$28;\,26{,}5;\,25;\ldots$$ имеем

$$a_1=28,\quad a_2=26{,}5,$$

$$d=a_2-a_1=26{,}5-28=-1{,}5.$$

Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1)=28-1{,}5(n-1)=28-1{,}5n+1{,}5=29{,}5-1{,}5n.$$

Найдём, при каких $$n$$ члены прогрессии отрицательны:

$$29{,}5-1{,}5n<0$$

$$1{,}5n>29{,}5$$

$$n>19{,}6\overline{6}.$$

Следовательно, начиная с номера $$n=20$$ все члены прогрессии отрицательны.

Ответ

а) $$n=7$$; б) $$n=20$$.