Упр.117 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

б) Укажите номер данного члена геометрической прогрессии 4; 12; 36; …, если bn = 972.

а) Для арифметической прогрессии $$2;\ \frac{4}{3};\ \frac{2}{3};\ldots$$ имеем:

$$a_1=2,\quad a_2=\frac{4}{3},\quad a_n=-4.$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=a_2-a_1=\frac{4}{3}-2=\frac{4}{3}-\frac{6}{3}=-\frac{2}{3}.$$

Используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Подставим данные:

$$-4=2-\frac{2}{3}(n-1).$$

$$-6=-\frac{2}{3}(n-1).$$

Умножим на $$3$$:

$$-18=-2(n-1).$$

$$-18=-2n+2.$$

$$2n=20,$$

$$n=10.$$

б) Для геометрической прогрессии $$4;\ 12;\ 36;\ldots$$ имеем:

$$b_1=4,\quad b_2=12,\quad b_n=972.$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{12}{4}=3.$$

Используем формулу общего члена:

$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

Подставим данные:

$$972=4\cdot 3^{n-1}.$$

$$243=3^{n-1}.$$

Так как $$243=3^5,$$ то

$$n-1=5,$$

$$n=6.$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$6$$.