Упр.114 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

б) Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b1 =-4, b6=1/8.

а) Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_{10}=a_1+9d.$$

Подставим данные:

$$18=-18+9d$$

$$9d=36$$

$$d=4.$$

б) Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

Тогда

$$b_6=b_1q^5.$$

Подставим данные:

$$\frac18=-4q^5$$

$$q^5=-\frac{1}{32}.$$

Так как $$\left(-\frac12\right)^5=-\frac{1}{32},$$ то

$$q=-\frac12.$$

Ответ

а) $$d=4$$; б) $$q=-\frac12$$.