Упр.11.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\frac{10\pi}{3}=2\pi+\frac{4\pi}{3}=\pi+\frac{\pi}{3}.$$

   Это соответствует повороту точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{3}$$ против часовой стрелки.

   Значит, искомая точка $$M$$ делит дугу $$CD$$ в отношении:

   $$\frac{CM}{CD}=\frac{\pi/3}{\pi/2}=\frac{\pi}{3}\cdot\frac{2}{\pi}=\frac{2}{3}.$$

2. б) $$-\frac{17\pi}{4}= -4\pi-\frac{\pi}{4},$$

   или

   $$6\pi-\frac{17\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}.$$

   Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{4}$$ против часовой стрелки.

   Тогда

   $$\frac{DM}{DA}=\frac{\pi/4}{\pi/2}=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{2}{\pi}=\frac{1}{2}.$$

3. в) $$\frac{31\pi}{6}=4\pi+\frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6}.$$

   Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{6}$$ против часовой стрелки.

   Следовательно,

   $$\frac{CM}{CD}=\frac{\pi/6}{\pi/2}=\frac{\pi}{6}\cdot\frac{2}{\pi}=\frac{1}{3}.$$

4. г) $$-\frac{19\pi}{3}= -6\pi-\frac{\pi}{3},$$

   или

   $$8\pi-\frac{19\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}.$$

   Это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{6}$$ против часовой стрелки.

   Тогда

   $$\frac{DM}{DA}=\frac{\pi/6}{\pi/2}=\frac{\pi}{6}\cdot\frac{2}{\pi}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{1}{3}$$.