Упр.11.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha числовой прямой и числовой окружности отметьте все точки M(t), заданные формулой и принадлежащие отрезку [-Пи; 2Пи]:

1. а) $$t=n$$

   Найдём целые значения $$n$$, для которых $$-\pi \le n \le 2\pi$$. Так как $$-\pi \approx -3{,}14$$, а $$2\pi \approx 6{,}28$$, получаем:

   $$n=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.$$

2. б) $$t=\frac12+2n$$

   Подберём значения $$n$$, при которых $$-\pi \le \frac12+2n \le 2\pi$$:

   $$n=-1,0,1,2.$$

   Тогда

   $$t=-\frac32,\ \frac12,\ \frac52,\ \frac92.$$

3. в) $$t=2n+1$$

   Из условия $$-\pi \le 2n+1 \le 2\pi$$ получаем:

   $$n=-2,-1,0,1,2.$$

   Тогда

   $$t=-3,-1,1,3,5.$$

4. г) $$t=\frac13+\frac{3n}{2}$$

   Найдём подходящие значения $$n$$ из неравенства

   $$-\pi \le \frac13+\frac{3n}{2} \le 2\pi.$$

   Подходят $$n=-3,-2,-1,0,1,2,3$$, поэтому

   $$t=-\frac{25}{6},-\frac{7}{3},-\frac{7}{6},\frac13,\frac{11}{6},\frac{10}{3},\frac{29}{6}.$$

Ответ

а) $$-3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6.$$
б) $$-\frac32;\ \frac12;\ \frac52;\ \frac92.$$
в) $$-3;\ -1;\ 1;\ 3;\ 5.$$
г) $$-\frac{25}{6};\ -\frac{7}{3};\ -\frac{7}{6};\ \frac13;\ \frac{11}{6};\ \frac{10}{3};\ \frac{29}{6}.$$