Упр.11.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha числовой прямой и числовой окружности отметьте все точки M(f), заданные формулой и принадлежащие отрезку [-2; 4]:

1. а) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n$$

   Подбираем значения при целых $$n$$, которые попадают в отрезок $$[-2;4]$$:

   $$n=0:\quad t=\pm \frac{\pi}{6}$$
   
   $$n=1:\quad t=-\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{5\pi}{6},\quad t=\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6}$$

   При $$n=-1$$ получаем значения меньше $$-2$$, а при $$n=2$$ — больше $$4$$.

   Следовательно, подходят точки:

   $$-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}$$

2. б) $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$

   Проверим несколько целых $$n$$:

   $$n=0:\quad t=\frac{\pi}{4}$$
   
   $$n=1:\quad t=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}$$
   
   $$n=2:\quad t=\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{5\pi}{4}$$
   
   $$n=3:\quad t=-\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{2}=\frac{5\pi}{4}$$

   Подходящие различные значения:

   $$\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$$

3. в) $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$

   Подбираем значения, лежащие в отрезке $$[-2;4]$$:

   $$n=0:\quad t=\pm \frac{3\pi}{4}$$
   
   $$n=1:\quad t=-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=-\frac{\pi}{4},\quad t=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{4}$$
   
   $$n=2:\quad t=-\frac{3\pi}{4}+\pi=\frac{\pi}{4},\quad t=\frac{3\pi}{4}+\pi=\frac{7\pi}{4}$$

   Следовательно, подходят точки:

   $$-\frac{3\pi}{4},\ -\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$

4. г) $$t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\frac{\pi n}{4}$$

   Вычислим несколько значений:

   $$n=-1:\quad t=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{12}$$
   
   $$n=0:\quad t=-\frac{\pi}{3}$$
   
   $$n=1:\quad t=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{12}$$
   
   $$n=2:\quad t=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}$$
   
   $$n=3:\quad t=\frac{\pi}{3}+\frac{3\pi}{4}=\frac{13\pi}{12}$$
   
   $$n=4:\quad t=-\frac{\pi}{3}+\pi=\frac{2\pi}{3}$$
   
   $$n=5:\quad t=\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{4}=\frac{19\pi}{12}$$
   
   $$n=6:\quad t=-\frac{\pi}{3}+\frac{3\pi}{2}=\frac{7\pi}{6}$$

   Из них в отрезок $$[-2;4]$$ входят:

   $$-\frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{19\pi}{12},\ \frac{7\pi}{6}$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}$$;

б) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$$;

в) $$-\frac{3\pi}{4},\ -\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$;

г) $$-\frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{12},\ \frac{7\pi}{12},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{19\pi}{12},\ \frac{7\pi}{6}$$