Упр.11.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{15}+\frac{\pi n}{3}$$

   Подставим несколько целых значений $$n$$ и выберем те, при которых $$t\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$:

   $$t(-1)=-\frac{\pi}{15}-\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{5}$$
   $$t(0)=\frac{\pi}{15}$$
   $$t(1)=-\frac{\pi}{15}+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{15}$$

   Остальные значения выходят за пределы указанного отрезка.

2. б) $$t=\pm \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}$$

   Проверим значения при целых $$n$$:

   $$t(0)=\pm \frac{\pi}{8}$$
   $$t(1)=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{8}$$
   $$t(1)=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{8}$$

   Подходящие точки на отрезке:

   $$t=-\frac{\pi}{8},\ \frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8}$$

3. в) $$t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}$$

   Подставим целые значения $$n$$:

   $$t(0)=-\frac{\pi}{8}$$
   $$t(1)=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{8}$$

   Подходящие точки:

   $$t=-\frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8}$$

4. г) $$t=\pm \frac{3\pi}{7}+\frac{\pi n}{3}$$

   Проверим значения при целых $$n$$:

   $$t(-1)=\frac{3\pi}{7}-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{21}$$
   $$t(0)=\pm \frac{3\pi}{7}$$
   $$t(1)=-\frac{3\pi}{7}+\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{21}$$

   Подходящие точки:

   $$t=-\frac{3\pi}{7},\ -\frac{2\pi}{21},\ \frac{2\pi}{21},\ \frac{3\pi}{7}$$

Ответ

а) $$-\frac{2\pi}{5},\ \frac{\pi}{15},\ \frac{4\pi}{15}$$;
б) $$-\frac{\pi}{8},\ \frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8}$$;
в) $$-\frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8}$$;
г) $$-\frac{3\pi}{7},\ -\frac{2\pi}{21},\ \frac{2\pi}{21},\ \frac{3\pi}{7}$$.