Упр.11.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
а) $$t=-\frac{\pi}{6}+\pi(2n+1),\quad t=\frac{\pi}{30}+\frac{2\pi n}{5}.$$
Первая формула даёт
$$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n+\pi=\frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$
Во второй формуле при $$n=0,1,2,3,4$$ получаем:
$$\frac{\pi}{30},\ \frac{13\pi}{30},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{37\pi}{30},\ \frac{49\pi}{30}.$$
При $$n=5$$ имеем
$$\frac{\pi}{30}+\frac{2\pi\cdot 5}{5}=\frac{\pi}{30}+2\pi,$$
то есть снова точка $$\frac{\pi}{30}.$$
Значит, все точки задаются числами
$$\frac{\pi}{30},\ \frac{13\pi}{30},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{37\pi}{30},\ \frac{49\pi}{30},\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$
б) $$t=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad t=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad t=\pi n.$$
Рассмотрим чётные и нечётные значения $$n$$.
Если $$n=2k$$, то
$$ t_1=\frac{\pi}{3},\quad t_2=\frac{5\pi}{3},\quad t_3=0. $$
Если $$n=2k+1$$, то
$$ t_1=\frac{2\pi}{3},\quad t_2=\frac{4\pi}{3},\quad t_3=\pi. $$
Общая формула для всех этих чисел:
$$t=\frac{\pi k}{3}.$$
в) $$t=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad t=\frac{\pi}{4}\pm\frac{\pi}{6}+\pi n.$$
Вычислим значения:
$$ -\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad \frac{\pi}{12}+\pi n,\quad \frac{5\pi}{12}+\pi n. $$
С учётом периодичности получаем общую формулу
$$t=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3}.$$
г) $$t=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad t=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad t=\pi n.$$
Из первых двух формул получаем точки
$$ 0,\ \frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{4},\ \pi,\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{7\pi}{4}. $$
Все они задаются одной формулой
$$t=\frac{\pi k}{4}.$$
Ответ
а) $$\frac{\pi}{30},\ \frac{13\pi}{30},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{37\pi}{30},\ \frac{49\pi}{30},\ t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;$$
б) $$t=\frac{\pi k}{3};$$
в) $$t=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3};$$
г) $$t=\frac{\pi k}{4}.$$
