Упр.11.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\quad t=\frac{\pi n}{3}.$$

   При $$n=3k\pm 1$$ получаем:

   $$\frac{\pi(3k\pm 1)}{3}=\pi k\pm \frac{\pi}{3},$$
   значит, эти значения совпадают с $$\pm \frac{\pi}{3}+\pi n.$$

   При $$n=3k$$ имеем:

   $$t=\frac{\pi\cdot 3k}{3}=\pi k.$$

   Следовательно, все значения чисел:

   $$0,\ \frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \pi,\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$

   То есть:

   $$M_1(0),\ M_2\!\left(\frac{\pi}{3}\right),\ M_3\!\left(\frac{2\pi}{3}\right),\ M_4(\pi),\ M_5\!\left(\frac{4\pi}{3}\right),\ M_6\!\left(\frac{5\pi}{3}\right),\quad t=\frac{\pi n}{3}.$$

2. б) $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\quad t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n.$$

   При $$n=2k$$:

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad t=-\frac{\pi}{4}+2\pi k=\frac{7\pi}{4}+2\pi k.$$

   При $$n=2k+1$$:

   $$t=-\frac{\pi}{4}+(2k+1)\pi=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad t=\frac{\pi}{4}+(2k+1)\pi=\frac{5\pi}{4}+2\pi k.$$

   Все значения чисел:

   $$\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}.$$

   Общая формула:

   $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}.$$

   То есть:

   $$M_1\!\left(\frac{\pi}{4}\right),\ M_2\!\left(\frac{3\pi}{4}\right),\ M_3\!\left(\frac{5\pi}{4}\right).$$

3. в) $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad t=2\pi n.$$

   При $$n=0$$ получаем $$t=0$$, а при $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$ — точки

   $$\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}.$$

   Общая формула для первого семейства:

   $$t=\frac{2\pi k}{3}.$$

   Следовательно:

   $$M_1(0),\ M_2\!\left(\frac{2\pi}{3}\right),\ M_3\!\left(\frac{4\pi}{3}\right),\quad t=\frac{2\pi k}{3}.$$

4. г) $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n.$$

   При $$n=2k$$:

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad t=-\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{11\pi}{6}+2\pi k.$$

   При $$n=2k+1$$:

   $$t=-\frac{\pi}{6}+(2k+1)\pi=\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad t=\frac{\pi}{6}+(2k+1)\pi=\frac{7\pi}{6}+2\pi k.$$

   Все значения чисел:

   $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}.$$

   То есть:

   $$M_1\!\left(\frac{\pi}{6}\right),\ M_2\!\left(\frac{5\pi}{6}\right),\ M_3\!\left(\frac{7\pi}{6}\right),\ M_4\!\left(\frac{11\pi}{6}\right),\quad t=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n.$$

Ответ

а) $$M_1(0),\ M_2\!\left(\frac{\pi}{3}\right),\ M_3\!\left(\frac{2\pi}{3}\right),\ M_4(\pi),\ M_5\!\left(\frac{4\pi}{3}\right),\ M_6\!\left(\frac{5\pi}{3}\right),\ t=\frac{\pi n}{3}.$$
б) $$M_1\!\left(\frac{\pi}{4}\right),\ M_2\!\left(\frac{3\pi}{4}\right),\ M_3\!\left(\frac{5\pi}{4}\right),\ t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}.$$
в) $$M_1(0),\ M_2\!\left(\frac{2\pi}{3}\right),\ M_3\!\left(\frac{4\pi}{3}\right),\ t=\frac{2\pi k}{3}.$$
г) $$M_1\!\left(\frac{\pi}{6}\right),\ M_2\!\left(\frac{5\pi}{6}\right),\ M_3\!\left(\frac{7\pi}{6}\right),\ M_4\!\left(\frac{11\pi}{6}\right),\ t=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n.$$