Упр.11.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Выделите на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству (во всех формулах предполагается, что n принадлежит Z :

а) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$

На отрезке $$0\le a<2\pi$$ получаем:

$$\frac{\pi}{6}<a<\frac{2\pi}{3}.$$

На числовой окружности это дуга от точки с аргументом $$\frac{\pi}{6}$$ до точки с аргументом $$\frac{2\pi}{3}$$ без концов.

б) $$2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$

На отрезке $$0\le a<2\pi$$ получаем:

$$0<a<\frac{5\pi}{4}.$$

На числовой окружности это дуга от точки $$0$$ до точки $$\frac{5\pi}{4}$$ без концов.

в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n$$

На отрезке $$0\le a<2\pi$$ получаем:

$$\frac{\pi}{2}<a<\frac{3\pi}{2}.$$

На числовой окружности это дуга от точки $$\frac{\pi}{2}$$ до точки $$\frac{3\pi}{2}$$ без концов.

г) $$\pi+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n$$

На отрезке $$0\le a<2\pi$$ получаем:

$$\pi<a<\frac{5\pi}{3}.$$

На числовой окружности это дуга от точки $$\pi$$ до точки $$\frac{5\pi}{3}$$ без концов.

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6}<t<\frac{2\pi}{3}$$; б) $$0<t<\frac{5\pi}{4}$$; в) $$\frac{\pi}{2}<t<\frac{3\pi}{2}$$; г) $$\pi<t<\frac{5\pi}{3}$$.