Упр.11.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной дуге (рис. 47 :

Длина каждой наименьшей дуги числовой окружности равна

$$l=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}.$$

1. а) $MP$

   Точка $M$ соответствует числу $$\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$ а точка $P$ — числу $$\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n.$$

   Значит, для точек указанной дуги:

   $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $AQ$

   Точка $A$ соответствует числу $$2\pi n,$$ а точка $Q$ — числу $$\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n.$$

   Следовательно,

   $$2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $BL$

   Точка $B$ соответствует числу $$\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$ а точка $L$ — числу $$\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{3}+2\pi n.$$

   Значит,

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $DF$

   Точка $D$ соответствует числу $$\frac{3\pi}{2}+2\pi n,$$ а точка $F$ — числу $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n.$$

   Поэтому

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
б) $$2\pi n<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
г) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$