Упр.11.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Длина наименьшей дуги равна
$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$
а) $$QA \cup NC$$
Первая дуга:
$$q=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\qquad a=2\pi n,$$
откуда
$$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<2\pi n.$$
Вторая дуга:
$$n=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\qquad c=\pi+2\pi n,$$
откуда
$$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\pi+2\pi n.$$
Объединяя, получаем
$$-\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\pi k.$$
б) $$AN \cup CQ$$
Первая дуга:
$$a=2\pi n,\qquad n=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,$$
откуда
$$2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$
Вторая дуга:
$$c=\pi+2\pi n,\qquad q=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,$$
откуда
$$\pi+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n.$$
Следовательно,
$$\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k.$$
в) $$MN \cup PQ$$
Первая дуга:
$$m=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\qquad n=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,$$
откуда
$$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$
Вторая дуга:
$$p=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\qquad q=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,$$
откуда
$$\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi n.$$
Итак,
$$\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k.$$
г) $$AM \cup BN \cup CP \cup DQ$$
Все дуги имеют одинаковую длину:
$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$
Расстояние между началом одной дуги и началом следующей равно
$$d=2l=\frac{\pi}{2}.$$
Значит, искомое множество задаётся неравенством
$$\frac{\pi n}{2}<t<\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.$$
Ответ
а) $$-\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\pi k$$
б) $$\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k$$
в) $$\frac{\pi}{4}+\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+\pi k$$
г) $$\frac{\pi n}{2}<t<\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}$$
