Упр.11.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Длина каждой наименьшей дуги равна

$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$

а) $MN$

Точки $M$ и $N$ соответствуют углам

$$m=\frac{\pi}{4}+2\pi n,$$

$$n=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$

Значит, искомые значения $t$ лежат между этими углами:

$$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$

б) $NM$

Для дуги $NM$ получаем границы

$$n=-\frac{5\pi}{4}+2\pi n,$$

$$m=\frac{\pi}{4}+2\pi n.$$

Следовательно,

$$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n.$$

в) $BP$

Границы дуги:

$$b=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$

$$p=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi n.$$

Тогда

$$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n.$$

г) $PB$

Границы дуги:

$$p=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,$$

$$b=\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$

Значит,

$$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$

б) $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n$$

в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{4}+2\pi n$$

г) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$