Упр.11.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной открытой дуге или объединению дуг (рис. 46 : а) AB; б) AB u CD; в) BD; г) BC u DA.

1. Для дуги AB точки соответствуют значениям угла между концами дуги:

   $$0+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. Для объединения дуг AB \cup CD получаем:

   $$0+2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$

   и

   $$\pi+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Эти промежутки можно записать короче:

   $$\pi n<t<\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. Для дуги BD:

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. Для объединения дуг BC \cup DA получаем:

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\pi+2\pi n$$

   и

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Объединение этих промежутков можно записать так:

   $$-\frac{\pi}{2}+\pi n<t<\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$2\pi n<t<\frac{\pi}{2}+2\pi n$$;
б) $$\pi n<t<\frac{\pi}{2}+\pi n$$;
в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi n$$;
г) $$-\frac{\pi}{2}+\pi n<t<\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$