Упр.11.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Числовая окружность разделена на 12 равных частей, значит длина одной дуги равна

$$l=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}.$$

1. а) A, P, L

   Для точек этой группы получаем:

   $$ \begin{aligned} a&=0+2\pi n=\frac{2\pi(3n)}{3},\\ p&=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{2\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi(3n+1)}{3},\\ l&=\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{4\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi(3n+2)}{3}. \end{aligned} $$

   Следовательно, все значения можно записать в виде

   $$t=\frac{2\pi k}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. б) B, K, F

   Для этих точек:

   $$ \begin{aligned} b&=\frac{\pi}{2}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi(3n)}{3},\\ k&=\frac{7\pi}{6}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi(3n+1)}{3},\\ f&=\frac{11\pi}{6}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{4\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi(3n+2)}{3}. \end{aligned} $$

   Значит,

   $$t=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. в) F, M, Q, K

   Имеем:

   $$ \begin{aligned} f&=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\\ m&=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\\ q&=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\\ k&=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}+2\pi n. \end{aligned} $$

   Все эти значения отличаются на шаг $$\frac{\pi}{3}$$, поэтому

   $$t=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. г) A, N, P, C, L, E

   Для данных точек:

   $$ \begin{aligned} a&=0+2\pi n=\frac{\pi(6n)}{3},\\ n&=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+1)}{3},\\ p&=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{2\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+2)}{3},\\ c&=\pi+2\pi n=\frac{\pi(6n+3)}{3},\\ l&=\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{4\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+4)}{3},\\ e&=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{5\pi}{3}+2\pi n=\frac{\pi(6n+5)}{3}. \end{aligned} $$

   Следовательно,

   $$t=\frac{\pi k}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t=\frac{2\pi k}{3}$$; б) $$t=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3}$$; в) $$t=\pm\frac{\pi}{6}+\pi k$$; г) $$t=\frac{\pi k}{3}$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.