Упр.11.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Числовая окружность разделена точками на 12 равных частей (рис. 47). Составьте формулу для всех чисел, которым соответствуют точки: а) M и K; б) P и E; в) P и L; г) M и F.
Числовая окружность разделена на 12 равных частей, значит длина одной дуги равна
$$l=\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}.$$
а) Точки M и K.
Точка $M$ соответствует углу
$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$
а точка $K$ — углу
$$t=\pi+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi(2n+1).$$
Обе точки задаются формулой
$$t=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
б) Точки P и E.
Точка $P$ соответствует углу
$$t=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,$$
а точка $E$ — углу
$$t=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{3}+2\pi n=\frac{2\pi}{3}+\pi(2n+1).$$
Следовательно,
$$t=\frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
в) Точки P и L.
Для точки $P$:
$$t=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}+2\pi n.$$
Для точки $L$:
$$t=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n.$$
Обе точки задаются формулой
$$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
г) Точки M и F.
Для точки $M$:
$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n.$$
Для точки $F$:
$$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n.$$
Следовательно,
$$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
Ответ
а) $$t=\frac{\pi}{6}+\pi k$$; б) $$t=\frac{2\pi}{3}+\pi k$$; в) $$t=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$$; г) $$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n$$, где $k,n\in\mathbb{Z}$.
