Упр.11.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая заданному числу? а) 6; б) -4,5; в 3,3; г -5.

Подробный ответ

На числовой окружности:

$$0<a<\frac{\pi}{2}$$ — I четверть;
$$\frac{\pi}{2}<a<\pi$$ — II четверть;
$$\pi<a<\frac{3\pi}{2}$$ — III четверть;
$$\frac{3\pi}{2}<a<2\pi$$ — IV четверть.

Найдём, в какой промежуток попадает каждое число:

а) $$6$$: $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71<6<2\pi\approx 6{,}28$$, значит, это IV четверть.
б) $$-4{,}5$$: приведём к положительному числу, прибавив $$2\pi$$:
$$-4{,}5+2\pi\approx -4{,}5+6{,}28=1{,}78,$$
а значит, $$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57<1{,}78<\pi\approx 3{,}14$$, то есть II четверть.
в) $$3{,}3$$: $$\pi\approx 3{,}14<3{,}3<\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$, значит, III четверть.
г) $$-5$$: $$-5+2\pi\approx -5+6{,}28=1{,}28,$$ а значит, $$0<1{,}28<\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57$$, то есть I четверть.