Упр.11.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Числовая окружность разделена на 8 равных частей, значит длина одной дуги равна

$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$

а) Для точек $M, N, P, Q$ получаем:

$$ M:\ \frac{\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi\frac{4n}{2}, $$

$$ N:\ \pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi\frac{4n+1}{2}, $$

$$ P:\ \pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+\pi+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi\frac{4n+2}{2}, $$

$$ Q:\ \frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+\frac{6\pi}{4}+2\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi\frac{4n+3}{2}. $$

Все эти значения объединяются формулой

$$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb{Z}.$$

б) Для точек $A, M, B, N, C, P, D, Q$ соседние точки отстоят друг от друга на одну восьмую окружности, то есть на

$$l=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$$