Упр.11.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$t=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n$$

   Если $$n=2k$$, то

   $$ t=(-1)^{2k}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi(2k)=\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{\pi}{6}. $$

   Если $$n=2k+1$$, то

   $$ t=(-1)^{2k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi(2k+1)=-\frac{\pi}{6}+2\pi k+\pi=\frac{5\pi}{6}. $$

   Следовательно, $$t=\frac{\pi}{6}$$ или $$t=\frac{5\pi}{6}$$.

2. $$t=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}=\frac{\pi+2\pi n}{4}$$

   Если $$n=4k$$, то

   $$ t=\frac{\pi+2\pi(4k)}{4}=\frac{\pi+8\pi k}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi k=\frac{\pi}{4}. $$

   Если $$n=4k+1$$, то

   $$ t=\frac{\pi+2\pi(4k+1)}{4}=\frac{\pi+8\pi k+2\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi k=\frac{3\pi}{4}. $$

   Если $$n=4k+2$$, то

   $$ t=\frac{\pi+2\pi(4k+2)}{4}=\frac{\pi+8\pi k+4\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k=\frac{5\pi}{4}. $$

   Если $$n=4k+3$$, то

   $$ t=\frac{\pi+2\pi(4k+3)}{4}=\frac{\pi+8\pi k+6\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}+2\pi k=\frac{7\pi}{4}. $$

   Следовательно, $$t=\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}$$.

3. $$t=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi n$$

   Если $$n=2k$$, то

   $$ t=(-1)^{2k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi(2k)=-\frac{\pi}{3}+2\pi k=\frac{5\pi}{3}. $$

   Если $$n=2k+1$$, то

   $$ t=(-1)^{2k+2}\cdot \frac{\pi}{3}+\pi(2k+1)=\frac{\pi}{3}+2\pi k+\pi=\frac{4\pi}{3}. $$

   Следовательно, $$t=\frac{5\pi}{3}$$ или $$t=\frac{4\pi}{3}$$.

4. $$t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}$$

   Если $$n=3k$$, то

   $$ t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi(3k)}{3}=-\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{11\pi}{6}. $$

   Если $$n=3k+1$$, то

   $$ t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi(3k+1)}{3}=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}+2\pi k=\frac{\pi}{2}. $$

   Если $$n=3k+2$$, то

   $$ t=-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi(3k+2)}{3}=-\frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3}+2\pi k=\frac{7\pi}{6}. $$

   Следовательно, $$t=\frac{11\pi}{6},\frac{\pi}{2},\frac{7\pi}{6}$$.

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$$; б) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$; в) $$\frac{5\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}$$; г) $$\frac{11\pi}{6},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{7\pi}{6}$$.